Podstawa programowa matematyka klasa 5

Z Edukacja Domowa
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Podstawa programowa matematyka klasa 5

Uwaga - wszystkie punkty zawarte na tej stronie muszą być spełnione w przeciągu 3 lat, w klasach 4 - 6.

Materiały zamieszczone tutaj są identyczne dla matematyka klasa 4, matematyka klasa 5 oraz matematyka klasa 6.

I Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.

Uczeń:

I.1. zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

I.2. interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

I.3. porównuje liczby naturalne;

I.4. zaokrągla liczby naturalne;

I.5. liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

II Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

II.1. dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

II.2. dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;

II.3. mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

II.4. wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

II.5. stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

II.6. porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

II.7. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

II.8. rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

II.9. rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

II.10. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

II.11. stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

II.12. szacuje wyniki działań;

II.13. znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;

II.14. rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;

II.15. odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;

II.16. rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;

II.17. wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby przez liczbę i zapisuje liczbę a w postaci:

III Liczby całkowite.

Uczeń:

III.1. podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

III.2. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

III.3. oblicza wartość bezwzględną;

III.4. porównuje liczby całkowite;

III.5. wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

IV Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

IV.1. opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

IV.2. przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;

IV.3. skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

IV.4. sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

IV.5. przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;

IV.6. zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

IV.7. zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

IV.8. zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;

IV.9. zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

IV.10. zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;

IV.11. zaokrągla ułamki dziesiętne;

IV.12. porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);

IV.13. oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);

IV.14. wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.

V Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

V.1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

V.2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

V.3. wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

V.4. porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;

V.5. oblicza ułamek danej liczby całkowitej;

V.6. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

V.7. oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

V.8. wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;

V.9. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie ;

VI Elementy algebry.

Uczeń:

VI.1. korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

VI.2. stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: ; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład

VII Proste i odcinki.

Uczeń:

VII.1. rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

VII.2. rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;

VII.3. rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

VII.4. mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;

VII.5. znajduje odległość punktu od prostej.

VIII Kąty.

Uczeń:

VIII.1. wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;

VIII.2. mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;

VIII.3. rysuje kąty mniejsze od 180°;

VIII.4. rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

VIII.5. porównuje kąty;k:

VIII.6. rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

IX Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

IX.1. rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

IX.2. konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;

IX.3. stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;

IX.4. rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

IX.5. zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;

IX.6. wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;

IX.7. rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;

IX.8. w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.

X Bryły.

Uczeń:

X.1. rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

X.2. wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;

X.3. rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

X.4. rysuje siatki prostopadłościanów;

X.5. wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.

XI Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

XI.1. oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

XI.2. oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

XI.3. stosuje jednostki pola: mm, cm, dm, m, km, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

XI.4. oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach: Szkoła-podstawowa-matematyka-16-4.png Szkoła-podstawowa-matematyka-16-23.png

XI.5. oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

XI.6. stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm, dm, m;

XI.7. oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

XII Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

XII.1. interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;

XII.2. w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;

XII.3. wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

XII.4. wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

XII.5. odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

XII.6. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;

XII.7. zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;

XII.8. oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

XII.9. w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.

XIII Elementy statystyki opisowej.

Uczeń:

XIII.1. gromadzi i porządkuje dane;

XIII.2. odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).

XIV Zadania tekstowe.

Uczeń:

XIV.1. czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;

XIV.2. wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

XIV.3. dostrzega zależności między podanymi informacjami;

XIV.4. dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;

XIV.5. do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

XIV.6. weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;

XIV.7. układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.

Źródło: „https://edukacja-domowa.wiki/index.php?title=Podstawa_programowa_matematyka_klasa_5&oldid=857”